Qu'est-ce que la règle de 72 ?

La règle de 72 est une approximation mentale qui donne le nombre d'années nécessaires pour doubler un capital à un taux donné : il suffit de diviser 72 par le taux exprimé en pourcentage.

n_{\text{doublement}} \approx \frac{72}{r\ (\%)}

À 6% par an, un capital double en environ 12 ans ; à 9%, en 8 ans ; à 3%, en 24 ans.

D'où elle vient

Le temps de doublement exact se déduit de la formule des intérêts composés :

(1 + r)^n = 2 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}

Pour de petites valeurs de $r$ , $\ln(1+r) \approx r$ , donc :

n \approx \frac{\ln 2}{r} = \frac{0{,}693}{r}

soit 69,3 divisé par le taux en pourcentage. Le chiffre 72 est légèrement supérieur, ce qui compense l'approximation pour les taux usuels entre 5 et 10%, et présente l'avantage d'être divisible par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12 — d'où son usage en calcul mental.

Sa précision

Taux	Règle de 72	Valeur exacte	Écart
2%	36,0 ans	35,0 ans	+1,0
4%	18,0 ans	17,7 ans	+0,3
6%	12,0 ans	11,9 ans	+0,1
8%	9,0 ans	9,0 ans	0,0
10%	7,2 ans	7,3 ans	−0,1
15%	4,8 ans	5,0 ans	−0,2
20%	3,6 ans	3,8 ans	−0,2

L’approximation colle à la valeur exacte entre 4% et 12% environ, la plage qui intéresse la plupart des investisseurs.

L'approximation est excellente entre 4 et 12%, c'est-à-dire dans la plage qui intéresse la plupart des investisseurs.

Quelques usages

Le temps de doublement. 50 000 € à 7% doublent en environ 10,3 ans, et atteignent donc 200 000 € en une vingtaine d'années.

Le taux requis. Pour doubler un capital en 9 ans, il faut environ $\frac{72}{9} = 8\%$ par an.

Le coût de l'inflation. Avec 3% d'inflation, les prix doublent en 24 ans — le pouvoir d'achat d'un euro est divisé par deux sur cette durée.

Le coût des frais. La règle éclaire aussi la dette : un crédit renouvelable à 18% double le montant dû en quatre ans en l'absence de remboursement.

Les variantes

La règle de 70 est plus précise pour les taux faibles, proches de 2 à 4%, car elle colle mieux à $\ln 2 \approx 0{,}693$ .
La règle de 114 donne le temps de triplement, et la règle de 144 celui du quadruplement.

Limites

Elle suppose un taux constant, ce qu'aucun placement en actions n'offre. Le rendement pertinent est la moyenne géométrique, inférieure à la moyenne arithmétique.
Elle ignore versements, retraits, frais et fiscalité, qui modifient tous le résultat réel.
C'est un outil d'ordre de grandeur, utile pour raisonner vite, jamais pour planifier précisément.

Notions liées

Ces chiffres pour votre propre portefeuille

Floreo calcule chaque indicateur de cette page à partir de vos propres positions — rendement, risque, répartition, devises — et l’assistant les explique comme le fait cette page. Importez depuis votre courtier, ou essayez d’abord sur le portefeuille d’exemple.

Démarrer la démo

La démonstration s’ouvre immédiatement sur un portefeuille d’exemple, sans compte.