O que é a regra dos 72?

A regra dos 72 é um atalho mental: dividir 72 pelo retorno anual, em porcentagem, dá aproximadamente o número de anos que um investimento leva para dobrar. A 6% ao ano, o dinheiro dobra em cerca de 12 anos; a 9%, em cerca de 8.

A fórmula

T_{\text{dobrar}} \approx \frac{72}{r}

onde $r$ é o retorno anual em porcentagem. Ela também funciona ao contrário: para dobrar o dinheiro em um dado número de anos, o retorno necessário é cerca de 72 dividido por esse número.

De onde vem

O tempo exato de duplicação resolve $(1 + r)^T = 2$ , com $r$ em decimal:

T = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0{,}693}{r}

Para retornos pequenos, $\ln(1 + r)$ é próximo de $r$ , o que daria uma "regra de 69,3". O número 72 é usado porque corrige a aproximação nas faixas típicas de 5% a 10% e porque é divisível por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, o que facilita as contas de cabeça.

Quão precisa é

Retorno anual	Regra dos 72	Tempo exato
+2	36,0 anos	35,0 anos
+4	18,0 anos	17,7 anos
+6	12,0 anos	11,9 anos
+8	9,0 anos	9,0 anos
+10	7,2 anos	7,3 anos
+15	4,8 anos	5,0 anos

A aproximação acompanha bem o valor exato entre cerca de 4% e 12%, a faixa que interessa à maioria.

Entre cerca de 4% e 12%, ela erra por poucos meses. Em taxas muito altas, como as de juros nominais em economias inflacionárias, a aproximação piora.

Um exemplo simples

20.000 € investidos a 8% ao ano dobram a cada nove anos, aproximadamente:

20{,}000 \rightarrow 40{,}000 \rightarrow 80{,}000 \rightarrow 160{,}000

depois de cerca de 9, 18 e 27 anos. A 4%, os mesmos 20.000 € chegam a apenas cerca de 58.000 € em 27 anos: reduzir o retorno pela metade reduz o resultado de longo prazo muito mais que pela metade.

Outros usos

Inflação: a 3% ao ano, os preços dobram — e o poder de compra do dinheiro cai pela metade — em cerca de 24 anos.
Custos: taxas anuais de 2% reduzem o valor final a cerca da metade em 36 anos, comparado ao mesmo investimento sem custos.
Dívidas: um empréstimo a 12% ao ano dobra em cerca de seis anos se nada for pago.

Temas relacionados

Esses números para a sua própria carteira

O Floreo calcula cada indicador desta página a partir das suas próprias posições — retorno, risco, alocação, moedas — e o assistente os explica do jeito que esta página faz. Importe da sua corretora ou experimente antes na carteira de exemplo.

Iniciar demo

A demonstração abre na hora com uma carteira de exemplo, sem precisar de conta.