Was ist eine Monte-Carlo-Simulation in der Finanzplanung?

Eine Monte-Carlo-Simulation schätzt, wie wahrscheinlich ein Finanzplan sein Ziel erreicht, indem sie ihn durch tausende zufällig erzeugte Marktszenarien laufen lässt. Statt jedes Jahr dieselbe Rendite anzunehmen, zieht jedes Szenario eine andere Abfolge von Renditen — gute Jahre, schlechte Jahre, Crashs und Erholungen — und prüft den Plan gegen jede davon. Das Ergebnis ist keine einzelne Prognose, sondern eine Bandbreite von Ergebnissen und eine Erfolgswahrscheinlichkeit.

Der Name stammt vom Kasino in Monaco: Wie ein Roulettekessel nutzt das Verfahren den Zufall, um auszuloten, was geschehen kann.

Wie sie funktioniert

Den Plan festlegen: Startkapital, Sparraten oder Entnahmen, Horizont und Ziel.
Das Renditemodell festlegen: meist eine erwartete Jahresrendite $\mu$ und eine Volatilitä $t \sigma$ , manchmal mit realistischeren Eigenschaften wie fetten Rändern.
Simulieren: Für jeden von tausenden Verläufen wird für jedes Jahr eine Rendite zufällig gezogen und das Depot fortgeschrieben, samt Sparrate $C$ :

V_{t+1} = V_t \, (1 + r_t) + C \qquad r_t \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)

Zählen: Der Anteil der Verläufe, die das Ziel $G$ erreichen, ist die geschätzte Erfolgswahrscheinlichkeit.

P(\text{Erfolg}) = \frac{\text{Zahl der Verläufe mit } V_n \ge G}{\text{Zahl der Verläufe}}

Ein einfaches Beispiel

Ein Depot über 100.000 € erhält 20 Jahre lang jährlich 6.000 €. Für die Anlagen werden 6% Rendite pro Jahr bei 15% Volatilität erwartet. Bei exakt 6% in jedem einzelnen Jahr endete das Depot bei rund 541.000 €.

Über 10.000 simulierte Verläufe mit denselben Annahmen gehen die Ergebnisse weit auseinander:

Ergebnis	Depot nach 20 Jahren
+10	unter rund 242.000 €
Mittlerer Verlauf	rund 465.000 €
+10	über rund 929.000 €
+400.000	rund 61%
+500.000	rund 44%

Derselbe Plan über 10.000 Pfade. Die Streuung - nicht der Mittelwert - ist der Zweck der Simulation.

Zwei Dinge fallen auf. Die Bandbreite ist enorm: Derselbe Plan kann mit einer Viertelmillion oder mit fast einer Million enden. Und der mittlere Verlauf endet unter den 541.000 € der Rechnung mit konstanter Rendite, weil Schwankungen das verzinste Wachstum senken. Ein Plan, der nur auf der Durchschnittsrendite beruht, erreicht sein Ziel in weniger als der Hälfte der Fälle.

Wie man sie nutzt

Einen Plan an seiner Wahrscheinlichkeit messen, nicht an einer einzelnen Projektion. Viele Planer zielen auf Erfolgsquoten von 75 bis 90%.
Die Stellschrauben testen: mehr sparen, länger anlegen, das Ziel senken oder die Aufteilung ändern — und sehen, wie sich die Wahrscheinlichkeit bewegt.
Die schlechten Verläufe ansehen. Die schlechtesten 10% zeigen, was ein Plan überstehen können muss.

Grenzen

Das Ergebnis ist nur so gut wie die Annahmen. Erwartete Rendite, Volatilität und Form der Verteilung bestimmen alles; optimistische Eingaben ergeben optimistische Wahrscheinlichkeiten.
Einfache Modelle unterschätzen Extreme. Normalverteilte Renditen ohne Gedächtnis erzeugen weniger Crashs und weniger lange Durststrecken als reale Märkte.
Der Plan gilt als fix. Reale Anleger passen Sparen und Ausgaben unterwegs an, was das Ergebnis meist verbessert.

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