Che cos'è la regola del 72?

La regola del 72 è una rapida scorciatoia mentale: dividere 72 per il tasso di rendimento annuo, in percentuale, dà all'incirca il numero di anni che un investimento impiega a raddoppiare. Al 6% l'anno il denaro raddoppia in circa 12 anni; al 9%, in circa 8.

La formula

T_{\text{raddoppio}} \approx \frac{72}{r}

dove $r$ è il rendimento annuo in percentuale. Funziona anche al contrario: per raddoppiare il denaro entro un dato numero di anni, il rendimento annuo necessario è circa 72 diviso quel numero.

Da dove viene

Il tempo esatto di raddoppio è il $T$ per cui $(1 + r)^T = 2$ , con $r$ espresso in forma decimale:

T = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0.693}{r}

Per rendimenti piccoli $\ln(1 + r)$ è vicino $a r$ , il che darebbe una «regola del 69,3». Si usa invece il numero 72 perché corregge l'approssimazione ai rendimenti tipici del 5-10% e perché è divisibile esattamente per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, il che rende facile il calcolo mentale.

Quanto è precisa

Rendimento annuo	Regola del 72	Tempo esatto di raddoppio
2%	36,0 anni	35,0 anni
4%	18,0 anni	17,7 anni
6%	12,0 anni	11,9 anni
8%	9,0 anni	9,0 anni
10%	7,2 anni	7,3 anni
15%	4,8 anni	5,0 anni

L'approssimazione segue da vicino la risposta esatta tra circa il 4% e il 12% — l'intervallo che interessa alla maggior parte degli investitori.

Tra circa il 4% e il 12% è precisa entro pochi mesi.

Un esempio semplice

20.000 € investiti all'8% l'anno raddoppiano all'incirca ogni nove anni:

20{,}000 \rightarrow 40{,}000 \rightarrow 80{,}000 \rightarrow 160{,}000

dopo circa 9, 18 e 27 anni. Al 4%, gli stessi 20.000 € arriverebbero solo a circa 58.000 € dopo 27 anni: dimezzare il rendimento riduce il risultato di lungo periodo assai più della metà.

Altri usi

Inflazione: con un'inflazione del 3%, i prezzi raddoppiano — e il potere d'acquisto del denaro si dimezza — in circa 24 anni.
Costi: costi annui del 2% tagliano il valore finale di un investimento all'incirca della metà su 36 anni, rispetto allo stesso investimento senza costi.
Debito: un prestito al 12% di interesse raddoppia in circa sei anni se non si rimborsa nulla.

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