O que é alfa?

Alfa é a parte do retorno de um investimento que não se explica pelo risco de mercado assumido. É o retorno que um gestor ou uma estratégia acrescentou por habilidade — ou sorte — em vez de simplesmente estar exposto a um mercado em alta. Uma carteira que bateu o mercado assumindo muito mais risco não produziu necessariamente alfa algum.

A fórmula

No modelo CAPM, o retorno que um investimento deveria obter pelo seu risco de mercado é:

E[R_p] = R_f + \beta_p \, (R_m - R_f)

onde $R_f$ é a taxa livre de risco, $R_m o$ retorno do mercado $e \beta_p a$ sensibilidade da carteira ao mercado. O alfa de Jensen é a diferença entre o retorno efetivo e esse retorno esperado:

\alpha = R_p - \left[ R_f + \beta_p \, (R_m - R_f) \right]

Alfa positivo significa que a carteira rendeu mais do que o seu risco de mercado explicaria; negativo, menos.

Um exemplo simples

Em um ano, a taxa livre de risco é 2%, o mercado rende 10% e a carteira rende 13%. Ela bateu o mercado por três pontos — mas o seu beta é 1,4, ou seja, ela é bem mais agressiva que o mercado:

E[R_p] = 2\% + 1{,}4 \times (10\% - 2\%) = 13{,}2\%

\alpha = 13\% - 13{,}2\% = -0{,}2\%

A carteira rendeu aproximadamente o que o risco extra faria esperar, e até um pouco menos. Uma carteira defensiva com beta de 0,8 que rendesse 10%, apenas empatando com o mercado, teria alfa de +1,6%.

Além do risco de mercado

Muito do que parece alfa acaba sendo exposição a fatores conhecidos: empresas pequenas, ações baratas de valor, momento ou qualidade. Em um modelo multifatorial, o alfa é o que sobra depois de todos eles:

R_p - R_f = \alpha + \beta_{\text{mercado}} (R_m - R_f) + \sum_k \beta_k F_k + \varepsilon

onde $F_k s$ ão os retornos dos fatores $e \beta_k$ as exposições da carteira. Medido assim, o alfa da maioria dos fundos encolhe ainda mais.

Como lê-lo

Alfa depende do modelo. Ele varia com o benchmark e os fatores escolhidos; a mesma carteira pode ter alfa positivo contra um modelo e nenhum contra outro.
Ele exige um histórico longo. Os retornos são ruidosos, e são necessários muitos anos para distinguir alfa de acaso.
Os custos vêm primeiro. Antes de custos, todos os investidores juntos obtêm o retorno do mercado; depois de custos, o alfa médio é negativo. É essa aritmética que está por trás do sucesso dos fundos de índice baratos.

Um exemplo numérico

Resolvido em uma carteira de exemplo. Os números abaixo são dessa carteira, não da sua.

Estou a superar o mercado por competência ou por assumir mais risco?

Posso dizer isso com os números do seu portefólio.

Seu portefólio vale hoje 106.217,89 €. O retorno ao longo do período é reportado como +43,13% (time-weighted) e +11,31% (money-weighted). O seu ganho total registado é +23.302,52 € e o retorno total é +40,46%. A maior parte da volatilidade anual do portefólio é 16,00% e a maior queda histórica foi -24,64% (período de 114 dias).

Abaixo há uma tabela com as maiores contribuições para a volatilidade do portefólio, ordenadas pelo contributo (volatility contribution). Ela mostra quais posições estão a explicar a maior parte do risco:

Asset	Weight (%)	Volatility p.a. (%)	Vol. contrib. (%)
MasterCard Inc.	9,23%	17,30	7,52%
Microsoft Corp.	9,98%	27,64	18,59
Apple Inc.	15,30%	21,22	25,83
iShares Core MSCI World UCITS ETF	14,23%	9,20	9,88
Bitcoin	4,49%	36,13	9,99
Ethereum	3,03%	52,51	9,78
Deutsche Lufthansa AG	7,23%	28,12	6,91
Xtrackers MSCI USA UCITS ETF 1C	5,49%	20,65	6,02
SPDR MSCI USA Small Cap Value Weighted UCITS ETF	3,79%	19,77	2,86
iShares Core MSCI EM IMI UCITS ETF USD (Acc)	3,40%	16,34	2,65

O que estes números dizem, de forma factual:

O retorno time-weighted (+43,13%) mede performance por competência, enquanto o money-weighted (+11,31%) incorpora o efeito do timing de entradas/saídas.
O seu portefólio apresenta volatilidade anual de 16,00% e uma máxima queda de -24,64% — isso mostra o nível de risco realizado.
As maiores contribuições para a volatilidade vêm de posições concentradas em tecnologia e algumas posições cripto (veja a tabela), o que indica que parte do excesso de retorno pode vir do risco assumido por essas exposições.

Se quiser, posso colocar lado a lado o retorno do portefólio e o benchmark para quantificar exactamente o excesso de retorno e comparar com o risco.

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