O que é o beta?

O beta mede a sensibilidade de um investimento aos movimentos do mercado como um todo. Um beta de 1 significa que o investimento tende a se mover em linha com o mercado; acima de 1, amplifica os movimentos; abaixo de 1, os amortece. O beta descreve o risco de mercado: a parte do risco que a diversificação não elimina.

A fórmula

O beta é a covariância entre os retornos do investimento e os do mercado, dividida pela variância dos retornos do mercado:

\beta = \frac{\operatorname{Cov}(r_i, r_m)}{\operatorname{Var}(r_m)} = \rho_{i,m} \, \frac{\sigma_i}{\sigma_m}

onde $r_i e r_m s$ ão os retornos do investimento e do índice de mercado, $\rho_{i,m} a$ correlação entre eles $e \sigma_i e \sigma_m$ as suas volatilidades. Graficamente, o beta é a inclinação da reta que passa por um gráfico de dispersão dos retornos do investimento contra os do mercado.

Como lê-lo

Beta	Comportamento
acima de 1	amplifica o mercado (muitas ações de tecnologia, small caps)
cerca de 1	acompanha o mercado (fundo de índice amplo)
entre 0 e 1	amortece o mercado (utilidades públicas, consumo básico)
cerca de 0	sem relação com o mercado (caixa, fundos de liquidez)
abaixo de 0	tende a se mover contra o mercado (raro)

Um exemplo simples

Uma ação tem volatilidade de 30%, o mercado 15%, e a correlação entre eles é 0,6:

\beta = 0{,}6 \times \frac{30\%}{15\%} = 1{,}2

Se o mercado cair 10%, espera-se que a ação caia cerca de 12% em média — mais ou menos movimentos próprios que nada têm a ver com o mercado.

Volatilidade alta, sozinha, não significa beta alto. Uma ação com 40% de volatilidade mas quase nenhuma correlação com o mercado pode ter beta perto de zero: ela é arriscada, mas o risco é só dela, e se dilui em uma carteira grande.

O beta de uma carteira

O beta de uma carteira é a média ponderada dos betas das suas posições:

\beta_p = \sum_i w_i \, \beta_i

Uma carteira com 70% em um ETF global (beta próximo de 1) e 30% em caixa (beta 0) tem beta de cerca de 0,7.

Limites

Depende do índice. Uma ação europeia tem um beta contra o MSCI World e outro contra o índice local. O beta sempre exige a pergunta: contra o quê?
Ele muda ao longo do tempo. Betas estimados em períodos diferentes podem divergir bastante, e tendem a subir em crises, quando as correlações aumentam.
Ele captura apenas um tipo de risco. Eventos específicos da empresa, moedas e choques setoriais são invisíveis no beta.

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