O que é a correlação entre investimentos?

A correlação mede o quanto os retornos de dois investimentos se movem juntos. Ela vai de +1 (sempre na mesma direção, de forma proporcional), passando por 0 (sem relação sistemática), até −1 (sempre em direções opostas). A correlação é o que faz a diversificação funcionar: combinar investimentos que não andam em bloco reduz o risco do conjunto abaixo do risco médio das partes.

A fórmula

A correlação entre os retornos de dois investimentos $A e B$ é a covariância entre eles dividida pelo produto das suas volatilidades:

\rho_{A,B} = \frac{\operatorname{Cov}(r_A, r_B)}{\sigma_A \, \sigma_B}

Ela costuma ser estimada com retornos diários, semanais ou mensais de vários anos.

Como a correlação reduz o risco

A volatilidade de uma carteira com dois investimentos de pesos $w_A e w_B$ é:

\sigma_p = \sqrt{w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 \, w_A w_B \, \rho_{A,B} \, \sigma_A \sigma_B}

O último termo é onde a correlação entra: quanto menor ela for, menor a volatilidade da carteira.

Um exemplo simples

Dois investimentos têm 20% de volatilidade cada, e a carteira tem metade em cada um:

Correlação	Volatilidade da carteira
+1,0	20,0%
+0,5	17,3%
0,0	14,1%
−0,5	10,0%

Duas posições com 20% de volatilidade cada. Nenhuma fica menos arriscada: só a correlação muda.

Com correlação perfeita, combinar os dois não faz nada pelo risco. Cada degrau a menos na correlação reduz a volatilidade da mistura sem mudar o retorno esperado.

Valores típicos

Ações de empresas diferentes no mesmo mercado: muitas vezes entre 0,3 e 0,6.
Bolsas de países desenvolvidos diferentes: muitas vezes entre 0,6 e 0,9, e mais altas do que há décadas, com mercados mais integrados.
Ações e títulos públicos de qualidade: perto de zero ou levemente negativa em boa parte das duas últimas décadas, mas claramente positiva em 2022, quando os dois caíram juntos com a alta dos juros.

Limites

Em crises as correlações sobem. Numa liquidação, muita coisa cai junto, exatamente quando a diversificação seria mais necessária. Correlações medidas em anos calmos exageram o benefício nos anos ruins.
Ela não é estável. Uma correlação descreve a relação de um período específico e pode mudar quando o ambiente econômico muda.
Ela mede apenas relação linear. Dois investimentos podem ser não correlacionados na média e ainda assim desabar juntos em eventos extremos.

Um exemplo numérico

Resolvido em uma carteira de exemplo. Os números abaixo são dessa carteira, não da sua.

Que posições provavelmente cairiam juntas numa crise?

Em uma crise, posições com alta correlação histórica entre si ou que contribuem mais para a volatilidade do portfólio tendem a mover-se na mesma direção. Aqui estão os principais grupos do seu portfólio que, segundo os dados, têm maior probabilidade de cair juntos:

Ativo	Vol. contrib. (%)
Apple Inc.	20,86
Microsoft Corp.	16,08
Deutsche Lufthansa AG	14,46
iShares Core MSCI World UCITS ETF	10,69
Bitcoin	10,41
Ethereum	10,22

O que isso significa:

Valores maiores na coluna “volatility contribution” indicam que o ativo contribui mais para a volatilidade anualizada do seu portfólio. Ativos com grandes contribuições e correlações positivas entre si (por exemplo, grandes ações de tecnologia e alguns ETFs de mercado amplo) têm maior probabilidade de cair juntos numa crise.
Criptoativos (Bitcoin e Ethereum) mostram volatilidade alta e contribuições relevantes; historicamente eles também podem amplificar oscilações em mercados de stress.
O ETF de mundo (iShares Core MSCI World UCITS ETF) e as mega caps tecnológicas (Apple Inc., Microsoft Corp.) aparecem entre os maiores contribuintes, indicando que quedas generalizadas em ações globais tendem a afetar esses itens simultaneamente.

Notas:

A tabela usa as contribuições de volatilidade calculadas no perfil de risco mais recente.
Cobertura setorial e por região também mostra concentração em Technology e North America, o que reforça a tendência de movimentos conjuntos nesses segmentos.

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