Was ist die 72er-Regel?

Die 72er-Regel ist eine schnelle Kopfrechnung: 72 geteilt durch die jährliche Rendite in Prozent ergibt ungefähr die Zahl der Jahre, in denen sich eine Anlage verdoppelt. Bei 6% pro Jahr verdoppelt sich Geld in etwa 12 Jahren, bei 9% in etwa 8.

Die Formel

T_{\text{Verdopplung}} \approx \frac{72}{r}

wobei $r$ die jährliche Rendite in Prozent ist. Sie funktioniert auch umgekehrt: Um Geld in einer bestimmten Zahl von Jahren zu verdoppeln, braucht es ungefähr 72 geteilt durch diese Zahl an Rendite.

Woher sie kommt

Die exakte Verdopplungszeit ist das $T$ , für das $(1 + r)^T = 2$ gilt, mit $r$ als Dezimalzahl:

T = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0{,}693}{r}

Für kleine Renditen liegt $\ln(1 + r)$ nahe bei $r$ , was eine "69,3er-Regel" ergäbe. Die 72 wird stattdessen verwendet, weil sie die Näherung bei den üblichen 5 bis 10% korrigiert und sich glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen lässt, was das Kopfrechnen erleichtert.

Wie genau sie ist

Jährliche Rendite	72er-Regel	Exakte Verdopplungszeit
+2	36,0 Jahre	35,0 Jahre
+4	18,0 Jahre	17,7 Jahre
+6	12,0 Jahre	11,9 Jahre
+8	9,0 Jahre	9,0 Jahre
+10	7,2 Jahre	7,3 Jahre
+15	4,8 Jahre	5,0 Jahre

Die Näherung trifft den exakten Wert zwischen etwa 4% und 12% sehr gut - genau dem Bereich, der die meisten betrifft.

Zwischen rund 4% und 12% stimmt sie auf wenige Monate genau.

Ein einfaches Beispiel

20.000 €, zu 8% pro Jahr angelegt, verdoppeln sich rund alle neun Jahre:

20{,}000 \rightarrow 40{,}000 \rightarrow 80{,}000 \rightarrow 160{,}000

nach etwa 9, 18 und 27 Jahren. Bei 4% erreichen dieselben 20.000 € nach 27 Jahren nur rund 58.000 €: Die Rendite zu halbieren senkt das langfristige Ergebnis weit mehr als um die Hälfte.

Wofür sie sonst taugt

Inflation: Bei 3% Inflation verdoppeln sich die Preise — und halbiert sich die Kaufkraft des Geldes — in rund 24 Jahren.
Kosten: Jährliche Kosten von 2% senken den Endwert einer Anlage über 36 Jahre auf ungefähr die Hälfte dessen, was ohne Kosten herauskäme.
Schulden: Ein Kredit zu 12% Zinsen verdoppelt sich in rund sechs Jahren, wenn nichts getilgt wird.

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