Was ist der Conditional Value at Risk (CVaR)?

Der Conditional Value at Risk (CVaR), auch Expected Shortfall genannt, misst den durchschnittlichen Verlust in den schlimmsten Fällen. Während der Value at Risk (VaR) sagt, dass Verluste nur an 5% der Tage über 1.645 € liegen, beantwortet der CVaR die naheliegende Anschlussfrage: Wenn es passiert, wie schlimm wird es im Durchschnitt?

Weil er in den Rand der Verteilung schaut, erfasst der CVaR das Risiko schwerer Verluste, das der VaR ausblendet. Aufsichtsbehörden sind in der Bankenregulierung aus diesem Grund vom VaR zum Expected Shortfall übergegangen.

Die Formel

Für ein Konfidenzniveau $\alpha$ , etwa 95%, ist der CVaR der erwartete Verlust $L$ unter der Bedingung, dass er mindestens so groß wie der VaR ist:

\text{CVaR}_{\alpha} = E\left[\, L \mid L \ge \text{VaR}_{\alpha} \,\right]

Mit historischen Daten ist er schlicht der Durchschnitt der schlechtesten Ergebnisse: bei 95% der durchschnittliche Verlust der schlechtesten 5% der Tage.

Unter einer Normalverteilung gibt es eine geschlossene Form:

\text{CVaR}_{\alpha} = V \, \sigma \, \frac{\varphi(z_{\alpha})}{1 - \alpha}

wobei $V$ der Depotwert, $\sigma$ die Volatilität über den Horizont und $\varphi$ die Dichte der Standardnormalverteilung ist. Bei 95% beträgt der Faktor rund 2,06 gegenüber 1,645 beim VaR.

Ein einfaches Beispiel

An 100 Handelstagen hat ein Depot im Wert von 100.000 € diese fünf schlechtesten Tagesverluste: 1.700 €, 1.900 €, 2.200 €, 3.000 € und 5.200 €.

Der 95%-VaR ist die Schwelle der schlechtesten 5%: rund 1.700 €.
Der 95%-CVaR ist der Durchschnitt dieser fünf Tage:

\text{CVaR}_{95\%} = \frac{1{,}700 + 1{,}900 + 2{,}200 + 3{,}000 + 5{,}200}{5} = 2{,}800

Ein zweites Depot könnte exakt denselben VaR haben, mit schlechtesten Tagen zwischen 1.700 € und 2.000 €: dieselbe Schwelle, aber ein weit ungefährlicherer Rand.

Warum er zählt

Er sieht den Rand. Nicht gewöhnliche schlechte Tage, sondern Crashs richten den bleibenden Schaden an. Der CVaR reagiert darauf, der VaR nicht.
Er belohnt Streuung verlässlich. Der CVaR zweier kombinierter Depots liegt nie über der Summe ihrer einzelnen CVaR-Werte — eine Eigenschaft, die der VaR nicht immer hat.
Er entspricht dem Erleben: Wie teuer kann eine schlechte Phase im Durchschnitt werden?

Grenzen

Wenige Beobachtungen. Bei 95% geht nur jeder zwanzigste Tag in den Durchschnitt ein, bei 99% jeder hundertste. Schätzungen aus kurzen Historien sind instabil.
Er blickt zurück. Ein Extremereignis, das in den Daten fehlt, kann in der Schätzung nicht auftauchen — weshalb Stresstests mit hypothetischen Szenarien ihn ergänzen.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Durchgerechnet an einem Beispielportfolio. Die Zahlen unten gehören diesem Portfolio, nicht Ihrem.

Wie hoch ist mein bedingter Value at Risk?

Hier sind die Kennzahlen zum bedingten Value at Risk (Conditional Value at Risk, CVaR) aus deinen Portfoliodaten:

CVaR (konkretster Berichtspunkt in den verfügbaren Risiko-Daten): 8,85% (annualisierte Volatilität für das Berichtsfenster)
Hinweise: Die bereitgestellten Risiko-Metriken enthalten die annualisierte Volatilität über das Fenster 11/09/2025–09/09/2026 (364 Beobachtungen) als 8,85% und eine Liste der Einzelpositionen nach Volatilitätsbeitrag. Ein expliziter CVaR-Wert (z. B. CVaR 95% oder 99%) liegt in den geladenen Daten nicht vor.

Wenn du möchtest, kann ich in Floreo ein CVaR-Szenario für ein konkretes Konfidenzniveau (z. B. 95% oder 99%) berechnen und die angenommene Methode sowie die Annahmen angeben.

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