Was ist die geldgewichtete Rendite (IRR / XIRR)?

Die geldgewichtete Rendite ist die jährliche Rendite, die das Geld in einem Depot tatsächlich erzielt hat — unter Berücksichtigung davon, wann und wie viel investiert wurde. Mathematisch ist sie der interne Zinsfuß (englisch internal rate of return, IRR) der Zahlungsreihe: der eine jährliche Zinssatz, bei dem alle Einzahlungen, Entnahmen und der Endwert genau aufgehen.

Fallen die Zahlungen auf unregelmäßige Termine, wie in jedem realen Depot, wird taggenau gerechnet. Diese Variante heißt XIRR, nach der entsprechenden Tabellenkalkulationsfunktion.

Die Formel

Jede Zahlung $C_k$ zu ihrem Datum $t_k$ geht ein: Einzahlungen negativ (Geld verlässt die Tasche des Anlegers), Entnahmen und der Endwert positiv. Die geldgewichtete Rendite ist der Zinssatz $r$ , der folgende Gleichung löst:

\sum_{k} \frac{C_k}{(1 + r)^{(t_k - t_0)/365}} = 0

wobei $t_0$ das Datum der ersten Zahlung ist. Eine Formel, die $r$ direkt liefert, gibt es nicht: Der Wert wird numerisch gesucht, indem Zinssätze probiert werden, bis die Summe null ergibt.

Ein einfaches Beispiel

Am 1. Januar werden 10.000 € investiert, bis Ende Juni wächst das Depot auf 11.000 €. Am 1. Juli kommen weitere 10.000 € hinzu, am Jahresende steht das Depot bei 19.950 €. Gesucht ist der Zinssatz $r$ mit:

-10{,}000 - \frac{10{,}000}{(1 + r)^{0{,}5}} + \frac{19{,}950}{1 + r} = 0

Die Lösung liegt bei etwa $r \approx -0{,}33\%$ . Das Geld hat also etwas weniger als nichts verdient, obwohl die Anlagen im selben Jahr zeitgewichtet +4,5% erzielt haben. Der Unterschied liegt allein am Zeitpunkt: Im schlechten Halbjahr war doppelt so viel Geld investiert wie im guten.

Wie man sie liest

Sie ist persönlich. Zwei Anleger im selben Fonds haben dieselbe zeitgewichtete Rendite, aber unterschiedliche geldgewichtete Renditen, wenn sie zu verschiedenen Zeitpunkten investiert haben.
Über oder unter der zeitgewichteten Rendite. Liegt sie darüber, kam das Geld tendenziell vor guten Phasen; liegt sie darunter, vor schlechten.
Sie ist immer ein Jahreszins und lässt sich damit direkt mit dem Zins eines Sparkontos oder eines Kredits vergleichen: Es ist der Zinssatz, den ein Sparkonto hätte zahlen müssen, um aus denselben Einzahlungen dasselbe Ergebnis zu machen.

Grenzen

Nicht für Vergleiche mit Indizes oder Fonds. Sie hängt von Höhe und Zeitpunkt der eigenen Einzahlungen ab, die ein Index nicht hat.
Kurze Zeiträume wirken extrem. Wenige Wochen Gewinn, auf ein Jahr hochgerechnet, ergeben unplausibel große Zahlen.
Ungewöhnliche Zahlungsmuster. Folgen auf große Entnahmen wieder Einzahlungen, kann die Gleichung mehrere Lösungen haben; die Zahl ist dann mit Vorsicht zu lesen.

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