¿Cuántas posiciones necesita una cartera diversificada?

No hay un número correcto único, pero la investigación da una forma clara a la respuesta: las primeras posiciones que se añaden a una cartera reducen mucho su riesgo, y cada posición adicional lo reduce menos. Con acciones individuales repartidas entre sectores, la mayor parte del riesgo que la diversificación puede eliminar ha desaparecido en torno a las 20 o 30 posiciones. Un único fondo indexado amplio, con cientos o miles de compañías, va más lejos por sí solo.

Por qué se aplana el beneficio

Con $N$ acciones de igual peso que tienen cada una una volatilidad $\sigma y$ una correlación media $\rho$ entre sí, la varianza de la cartera es:

\sigma_p^2 = \frac{\sigma^2}{N} + \left(1 - \frac{1}{N}\right) \rho \, \sigma^2

El primer término —el riesgo específico de las compañías— se encoge al crecer $N$ . El segundo —el riesgo de mercado compartido por todas las acciones— no. A medida que $N$ se hace grande, la volatilidad de la cartera se acerca $a \sigma \sqrt{\rho}$ , y añadir más acciones ya no ayuda.

Un ejemplo sencillo

Con una volatilidad típica de una acción del 35% y una correlación media entre acciones de 0,3:

Número de acciones	Volatilidad de la cartera
1	35,0%
5	23,2%
10	21,3%
20	20,3%
50	19,6%
muchísimas	19,2%

Casi todo el beneficio llega con las diez primeras posiciones; el resto es el riesgo de mercado que ningún número de acciones elimina.

Pasar de una acción a diez elimina la mayor parte del riesgo que se puede eliminar; pasar de 20 a 50 cambia poco.

Dónde engaña el recuento

Los pesos importan más que el número. Veinte acciones de las que una supone la mitad del valor no están diversificadas. El número efectivo de posiciones recoge esto.
El reparto también importa. Veinte bancos son una única apuesta por la banca; veinte acciones de un mismo país son una apuesta por ese país.
Los fondos cambian el recuento. Un ETF de renta variable mundial aporta más diversificación que cincuenta acciones elegidas a mano. Un segundo ETF amplio encima suele añadir solapamiento en lugar de diversificación.

Demasiadas posiciones

A partir de cierto punto, más posiciones añaden trabajo sin añadir diversificación: más operaciones y comisiones, más registros que llevar y muchas posiciones demasiado pequeñas para importar. Una cartera de cuarenta acciones individuales suele comportarse como un fondo indexado, a mayor coste y con más esfuerzo. Para una diversificación amplia, unos pocos fondos amplios la logran de la forma más simple; las acciones individuales tienen sentido como añadidos deliberados por encima.

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