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¿Qué es la rentabilidad anualizada (CAGR)?

La rentabilidad anualizada es la tasa anual constante que convertiría el valor inicial en el valor final a lo largo del mismo número de años. También se la llama tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR). Hace comparables rentabilidades de periodos de distinta duración: un 50% en cinco años y un 20% en dos años solo se pueden poner uno al lado del otro cuando ambos se expresan por año.

La fórmula

CAGR=(VfinalVinicial)1/n−1\text{CAGR} = \left(\frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{inicial}}}\right)^{1/n} - 1

donde VinicialyVfinalV_{\text{inicial}} y V_{\text{final}} son los valores al principio y al final, yny n es el número de años. No tiene por qué ser un número entero: 30 meses son n=2.5n = 2.5.

Si ya se conoce la rentabilidad total RR del periodo, la misma fórmula queda así:

CAGR=(1+R)1/n−1\text{CAGR} = (1 + R)^{1/n} - 1

Un ejemplo sencillo

Una inversión crece de 10.000 € a 16.105 € en cinco años, una rentabilidad total del 61,05%.

CAGR=(16,10510,000)1/5−1=10%\text{CAGR} = \left(\frac{16{,}105}{10{,}000}\right)^{1/5} - 1 = 10\%

Crecer exactamente un 10% cada año durante cinco años da el mismo resultado. Conviene notar que 61,05% dividido entre cinco da 12,2%, lo que exagera la tasa anual: la ganancia de cada año genera a su vez rentabilidad en los años siguientes.

Por qué no es la media de las rentabilidades anuales

Una inversión gana un 50% el primer año y pierde un 50% el segundo. La media de las dos rentabilidades anuales es 0%, pero la inversión no ha vuelto al punto de partida:

10,000×1.5×0.5=7,50010{,}000 \times 1.5 \times 0.5 = 7{,}500

La rentabilidad anualizada es:

(7,50010,000)1/2−1≈−13.4% al an˜o\left(\frac{7{,}500}{10{,}000}\right)^{1/2} - 1 \approx -13.4\% \text{ al año}

La media aritmética exagera lo ganado siempre que las rentabilidades varían de un año a otro y, cuanto más varían, mayor es la diferencia. Esta es una de las razones por las que la volatilidad cuesta dinero aunque la rentabilidad media parezca la misma. La rentabilidad anualizada es la media geométrica, y es la que describe lo que realmente le pasó al dinero.

Cosas que tener en cuenta

  • Los periodos cortos engañan. Anualizar una ganancia del 5% en dos meses da alrededor de un 34% anual, lo que dice muy poco sobre los otros diez meses. La mayoría de los informes de rendimiento solo anualizan periodos superiores a un año.
  • Los flujos de caja requieren cuidado. En una cartera con aportaciones y reembolsos, los valores inicial y final por sí solos no sirven: anualiza la rentabilidad ponderada por tiempo o usa la ponderada por dinero, que ya es una tasa anual.
  • Oculta el recorrido. Dos inversiones con la misma rentabilidad anualizada pueden haber atravesado caídas muy distintas por el camino.

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