¿Qué es la rentabilidad ponderada por dinero (TIR / XIRR)?

La rentabilidad ponderada por dinero es la tasa anual de rentabilidad que realmente ganó el dinero de una cartera, teniendo en cuenta cuándo y cuánto se invirtió. Matemáticamente es la tasa interna de retorno (TIR) de los flujos de caja de la cartera: la única tasa anual con la que cada aportación, cada reembolso y el valor final cuadran exactamente.

Cuando los flujos de caja caen en fechas irregulares, como ocurre en cualquier cartera real, se calcula con el recuento exacto de días. Esa versión se llama XIRR, por la función de hoja de cálculo que la computa.

La fórmula

Toma cada flujo de caja $C_k$ en su fecha $t_k$ : las aportaciones son negativas (dinero que sale del bolsillo del inversor); los reembolsos y el valor final, positivos. La rentabilidad ponderada por dinero es la tasa $r$ que resuelve:

\sum_{k} \frac{C_k}{(1 + r)^{(t_k - t_0)/365}} = 0

donde $t_0$ es la fecha del primer flujo de caja. No existe una fórmula que dé $r$ directamente: se halla numéricamente, probando tasas hasta que la suma llega a cero.

Un ejemplo sencillo

Se invierten 10.000 € el 1 de enero y crecen hasta 11.000 € a finales de junio. El 1 de julio se añaden otros 10.000 €, y la cartera termina el año en 19.950 €. La rentabilidad ponderada por dinero es la tasa $r$ para la que:

-10{,}000 - \frac{10{,}000}{(1 + r)^{0.5}} + \frac{19{,}950}{1 + r} = 0

Resolviendo se obtiene $r \approx -0.33\%$ . El dinero ganó algo menos que nada, aunque las propias inversiones rentaron un +4,5% ponderado por tiempo en ese mismo año. La diferencia está en el momento: había el doble de dinero invertido en el semestre que fue mal que en el que fue bien.

Cómo leerla

Es personal. Dos inversores en el mismo fondo obtienen la misma rentabilidad ponderada por tiempo, pero rentabilidades ponderadas por dinero distintas si invirtieron en momentos distintos.
Por encima o por debajo de la ponderada por tiempo. Una rentabilidad ponderada por dinero superior a la ponderada por tiempo significa que el dinero tendió a llegar antes de los buenos periodos; inferior, antes de los malos.
Siempre es una tasa anual, así que se puede comparar directamente con el interés de una cuenta de ahorro o de un préstamo: es la tasa que habría tenido que pagar una cuenta de ahorro para producir el mismo resultado con las mismas aportaciones.

Limitaciones

No sirve para comparar con índices o fondos. Depende del tamaño y del momento de las aportaciones del propio inversor, que un índice o un fondo no tienen.
Los periodos cortos parecen extremos. Unas pocas semanas de ganancias, expresadas como tasa anual, pueden dar cifras poco creíbles.
Flujos de caja inusuales. Cuando hay grandes reembolsos seguidos de nuevas aportaciones, la ecuación puede tener más de una solución, y la cifra debe leerse con cuidado.

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