¿Qué es el valor en riesgo (VaR)?

El valor en riesgo (VaR) estima cuánto podría perder una cartera en un periodo dado, con un nivel de confianza dado. Una afirmación como «un VaR a un día al 95% de 1.500 €» significa: en 95 de cada 100 días se espera que la cartera pierda menos de 1.500 €; en los otros 5 puede perder más. Los bancos y los reguladores usan mucho el VaR, y convierte una cifra abstracta de volatilidad en un importe en euros.

Siempre tiene tres ingredientes: un horizonte temporal (un día, diez días, un año), un nivel de confianza (normalmente el 95% o el 99%) y un importe de pérdida.

La fórmula

Suponiendo rentabilidades distribuidas normalmente, el VaR paramétrico es:

\text{VaR}_{\alpha} = V \times (z_{\alpha} \, \sigma - \mu)

donde $V$ es el valor de la cartera, $\sigma y \mu$ la volatilidad y la rentabilidad esperada en el horizonte, $y z_{\alpha}$ el cuantil de la distribución normal estándar: 1,645 para el 95% y 2,326 para el 99%. En un solo dí $a \mu$ es minúsculo y a menudo se omite.

El VaR histórico evita el supuesto de normalidad: ordena las rentabilidades pasadas reales y lee la pérdida en el percentil 5 (o en el 1, para el 99%).

Un ejemplo sencillo

Una cartera de 100.000 € tiene una volatilidad diaria del 1%:

\text{VaR}_{95\%} = 100{,}000 \times 1.645 \times 1\% \approx 1{,}645

Aproximadamente en una sesión de cada veinte —una docena de días al año— se espera que la pérdida supere los 1.645 €. Con un 99% de confianza el umbral sube a unos 2.326 €, superado dos o tres días al año.

Cómo leerlo

Es un umbral, no un máximo. El VaR dice con qué frecuencia debería superarse una pérdida, no en cuánto. Las pérdidas más allá pueden ser varias veces mayores.
Crece con el horizonte, aproximadamente con la raíz cuadrada del tiempo. Un VaR a un día de 1.645 € corresponde a unos 26.000 € en un año de 252 sesiones, antes de tener en cuenta la rentabilidad esperada.
Compara lo comparable. Un VaR a un día al 95% y uno a diez días al 99% de la misma cartera son cifras muy distintas.

Límites

Colas anchas. Las rentabilidades reales del mercado tienen más días extremos de los que predice la distribución normal, así que el VaR paramétrico tiende a subestimar el riesgo de desplomes.
Los periodos tranquilos lo favorecen. Un VaR histórico estimado en años apacibles dice poco sobre la próxima crisis.
Es ciego más allá del umbral. Dos carteras con el mismo VaR pueden tener peores casos muy distintos. El valor en riesgo condicional (CVaR) mide exactamente esa parte.

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