Qu'est-ce que le bêta ?

Le bêta mesure l'ampleur avec laquelle un placement bouge lorsque le marché bouge. Un bêta de 1 signifie que le placement suit le marché point pour point ; 1,5 qu'il amplifie ses mouvements de moitié ; 0,5 qu'il n'en reproduit que la moitié. Il capte le risque de marché, celui que la diversification ne peut pas supprimer.

La formule

\beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(r_i, r_m)}{\operatorname{Var}(r_m)} = \rho_{i,m} \times \frac{\sigma_i}{\sigma_m}

où $r_i$ est le rendement du placement, $r_m$ celui du marché, $\rho_{i,m}$ leur corrélation, et $\sigma_i$ , $\sigma_m$ leurs volatilités.

La seconde écriture est éclairante : le bêta combine la corrélation avec le marché et le rapport des volatilités. Un placement très volatil mais faiblement corrélé peut avoir un bêta modeste.

Un exemple chiffré

Une action a une volatilité annuelle de 24%, le marché de 16%, et leur corrélation est de 0,8 :

\beta = 0{,}8 \times \frac{0{,}24}{0{,}16} = 1{,}2

Si le marché gagne 10%, on s'attend à environ 12% pour l'action ; s'il perd 10%, à environ −12%. Ce n'est qu'une espérance : la part des mouvements non expliquée par le marché — le risque spécifique — reste considérable.

Comment le lire

Bêta	Comportement
supérieur à 1	amplifie le marché : technologie, valeurs cycliques, petites capitalisations
égal à 1	suit le marché : un ETF sur l'indice de référence
entre 0 et 1	amortit : services aux collectivités, santé, biens de consommation de base
proche de 0	indépendant du marché : liquidités, certaines stratégies alternatives
négatif	évolue à l'inverse : or à certaines périodes, options de vente

Le bêta d'un portefeuille est la moyenne des bêtas de ses positions, pondérée par leurs poids :

\beta_p = \sum_i w_i \, \beta_i

Bêta et rendement attendu

Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) relie le bêta au rendement attendu :

E(R_i) = R_f + \beta_i \left( E(R_m) - R_f \right)

Seul le risque de marché, non diversifiable, serait rémunéré ; le risque spécifique ne le serait pas, puisqu'il peut être éliminé.

Limites

L'indice de référence détermine tout. Le bêta d'une action européenne face au CAC 40 et face au MSCI World n'est pas le même.
Il varie dans le temps, parfois fortement, et un bêta estimé sur cinq ans peut décrire mal l'exposition actuelle.
Il ignore le risque spécifique. Une action à bêta 0,7 peut s'effondrer de moitié sur une mauvaise nouvelle propre.
La relation empirique est faible. Historiquement, les actions à faible bêta ont souvent rapporté davantage que le MEDAF ne le prévoit — l'anomalie dite de faible volatilité.

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