Qu'est-ce que la corrélation entre placements ?

La corrélation mesure à quel point deux placements évoluent dans la même direction. Elle varie entre $-1$ et $+1$ : à $+1$ les deux montent et descendent exactement ensemble, à $-1$ en sens strictement opposé, à $\rho = 0$ leurs mouvements sont indépendants.

C'est le concept qui rend la diversification possible. Combiner deux placements dont les rendements ne coïncident pas donne un portefeuille moins volatil que la moyenne de ses composantes — le seul « repas gratuit » de la finance.

La formule

\rho_{A,B} = \frac{\operatorname{Cov}(r_A, r_B)}{\sigma_A \, \sigma_B}

où $\operatorname{Cov}(r_A, r_B)$ est la covariance des rendements et $\sigma_A$ , $\sigma_B$ leurs écarts-types. Diviser la covariance par le produit des volatilités ramène le résultat dans l'intervalle $[-1, +1]$ , ce qui la rend comparable d'un couple d'actifs à l'autre.

L'effet sur le risque d'un portefeuille

Pour deux placements de poids $w_A$ et $w_B$ :

\sigma_p = \sqrt{w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \rho_{A,B} \sigma_A \sigma_B}

Le troisième terme porte toute la logique de la diversification : plus $\rho$ est faible, plus il est petit, et plus la volatilité du portefeuille tombe en dessous de la moyenne pondérée.

Un exemple chiffré

Deux placements, chacun à 50%, chacun avec une volatilité de 20%.

Corrélation	Volatilité du portefeuille
+1,0	20,0%
+0,5	17,3%
0,0	14,1%
−0,5	10,0%
−1,0	0%

Deux positions à 20% de volatilité chacune. Aucune ne devient moins risquée : seule leur corrélation change.

Avec une corrélation nulle, la volatilité tombe à 14,1% sans qu'aucun des deux placements ne soit moins risqué. Vérification pour $\rho = 0$ :

\sigma_p = \sqrt{0{,}25 \times 0{,}04 + 0{,}25 \times 0{,}04} = \sqrt{0{,}02} \approx 14{,}1\%

Ordres de grandeur

Les actions de pays développés sont fortement corrélées entre elles, souvent au-dessus de 0,8. Les obligations d'État sont historiquement peu, voire négativement corrélées aux actions — mais pas toujours : en 2022, actions et obligations ont baissé ensemble. L'or est généralement peu corrélé aux actions.

Limites

Elle augmente en crise. C'est le reproche central : les corrélations tendent vers 1 précisément quand la diversification serait la plus utile.
Elle n'est pas stable. Une corrélation calculée sur trois ans peut être totalement différente sur les trois suivants.
Elle ne capte que les relations linéaires. Deux actifs peuvent être liés de façon non linéaire tout en affichant une corrélation proche de zéro.
Corrélation n'est pas causalité, et une corrélation nulle n'implique pas des rendements attendus indépendants.

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