Qu'est-ce que la contribution au risque ?

La contribution au risque indique quelle part de la volatilité totale d'un portefeuille provient de chaque position. Elle diffère souvent radicalement du poids en capital : une position de 10% très volatile et fortement corrélée au reste peut apporter 30% du risque, tandis qu'une poche obligataire de 40% n'en apporte presque rien.

Le risque ne s'additionne pas comme le capital, parce que les positions se compensent partiellement. Il faut donc une mesure qui tienne compte de la façon dont chaque position interagit avec l'ensemble.

La formule

La contribution marginale au risque de la position $i$ est la dérivée de la volatilité du portefeuille par rapport à son poids :

\text{MCR}_i = \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} = \frac{\operatorname{Cov}(r_i, r_p)}{\sigma_p}

La contribution totale de la position est ce chiffre multiplié par son poids :

\text{RC}_i = w_i \times \text{MCR}_i = \frac{w_i \operatorname{Cov}(r_i, r_p)}{\sigma_p}

Ces contributions s'additionnent exactement à la volatilité du portefeuille — c'est la propriété qui rend la décomposition utile :

\sum_i \text{RC}_i = \sigma_p

La part en pourcentage est $\text{RC}_i / \sigma_p$ .

Un exemple chiffré

Un portefeuille est composé à 60% d'actions (volatilité 18%) et à 40% d'obligations (volatilité 5%), avec une corrélation de 0,2.

\sigma_p = \sqrt{0{,}6^2 \times 0{,}18^2 + 0{,}4^2 \times 0{,}05^2 + 2 \times 0{,}6 \times 0{,}4 \times 0{,}2 \times 0{,}18 \times 0{,}05} \approx 11{,}2\%

Position	Poids	Contribution au risque	Part du risque
Actions	60%	+10.8	96%
Obligations	40%	+0.4	4%

Un portefeuille dit « 60/40 » en capital est en réalité un portefeuille à 96% de risque actions. C'est l'un des constats les plus utiles de cette analyse : les allocations classiques sont bien plus concentrées en risque qu'elles n'en ont l'air.

La parité du risque

Ce constat a donné naissance aux stratégies de parité du risque (risk parity), qui fixent les poids de façon que chaque composante contribue également au risque, plutôt que de fixer des poids en capital. Dans l'exemple ci-dessus, égaliser les contributions demanderait de réduire fortement la part actions — ou, pour conserver un rendement attendu comparable, d'utiliser du levier sur la poche obligataire, ce qui introduit ses propres risques.

Comment l'utiliser

Vérifier si le risque correspond à l'intention. Une position censée être secondaire ne devrait pas dominer le risque.
Regarder aussi par secteur, région et devise, pas seulement par ligne.
Ne pas s'arrêter à la volatilité. La même décomposition peut se faire sur la perte maximale ou la CVaR, qui décrivent mieux les scénarios extrêmes.

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