Combien faut-il gagner pour effacer une perte ?

Une perte et le gain qui l'efface ne sont pas symétriques. Après une baisse, le gain suivant s'applique à un capital plus petit : il faut donc un pourcentage supérieur pour revenir au point de départ. C'est une propriété arithmétique du rendement composé, et l'une des raisons pour lesquelles éviter les grandes pertes compte autant que capter les grandes hausses.

La formule

Après une baisse $d$ (exprimée en fraction), le gain $g n$ écessaire pour retrouver la valeur initiale vérifie :

(1 - d)(1 + g) = 1

soit

g = \frac{1}{1 - d} - 1 = \frac{d}{1 - d}

Le dénominateur $(1 - d)$ est ce qui reste après la baisse. Plus la perte est profonde, plus ce reste est petit, et plus le gain nécessaire explose.

Le tableau de correspondance

Baisse	Gain nécessaire
5%	+5.3
10%	+11.1
20%	+25
30%	+42.9
40%	+66.7
50%	+100
70%	+233
90%	+900

Jusqu'à 10%, l'écart est presque négligeable. À partir de 30%, il devient sérieux. À 50%, il faut doubler.

Le rendement pondéré par le temps du portefeuille d’exemple, sa plus forte baisse marquée : −24,7%, de décembre 2024 à avril 2025. Ce sont les chiffres de ce portefeuille, pas les vôtres.

Un exemple chiffré

Un portefeuille de 100 000 € perd 40% et tombe à 60 000 €. Un gain ultérieur de 40% le porte à :

60\,000 \times 1{,}40 = 84\,000

soit encore 16 000 € sous le point de départ. Il faut 66,7% pour revenir à 100 000 €. Au rythme de 7% par an, cela représente environ 7,5 ans :

1{,}07^{n} = 1{,}667 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\ln 1{,}667}{\ln 1{,}07} \approx 7{,}6

Ce que cela implique

La maîtrise du risque n'est pas de la timidité. Une allocation qui plafonne la baisse à 25% plutôt que 50% supprime des années de simple rattrapage.
Attention aux produits à effet de levier. Un ETF à levier 3 transforme une baisse de 20% du marché en une baisse de 60% du produit, qui exige 150% de hausse pour revenir.
Un portefeuille diversifié récupère plus vite, non parce qu'il rebondit plus fort, mais parce qu'il tombe de moins haut.
Le temps est le vrai coût. Le capital revient un jour ; les années passées à le retrouver sont perdues pour l'objectif final.

Le cas des versements réguliers

Un investisseur qui continue d'épargner pendant une baisse revient au point d'équilibre bien plus vite : les nouveaux versements achètent à bas prix et font remonter la valeur totale sans attendre que les anciennes positions retrouvent leur sommet. Le prix de revient moyen baisse, et une hausse plus modeste suffit à rétablir un gain global.

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