Qu'est-ce que la volatilité ?

La volatilité mesure l'ampleur des fluctuations d'un placement autour de son rendement moyen. Techniquement, c'est l'écart-type des rendements : plus il est élevé, plus les rendements individuels s'écartent de la moyenne, à la hausse comme à la baisse. C'est la mesure de risque la plus répandue en finance, parce qu'elle se calcule simplement et se compare facilement entre placements.

Elle ne dit pas si un placement va monter ou descendre. Elle dit à quel point le chemin sera agité.

La formule

Pour $n$ rendements de période $r_1, \dots, r_n$ de moyenne $\bar{r}$ :

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2}

Le résultat porte sur la période des rendements utilisés — jour, mois. Pour le rendre comparable, on l'annualise en le multipliant par la racine du nombre de périodes dans une année :

\sigma_{\text{annuelle}} = \sigma_{\text{période}} \times \sqrt{p}

avec $p = 252$ pour des rendements quotidiens (jours de bourse) et $p = 12$ pour des rendements mensuels. La racine carrée vient du fait que la variance, et non l'écart-type, s'additionne dans le temps.

Un exemple chiffré

Un portefeuille affiche sur cinq mois les rendements suivants : +3%, −2%, +1%, +4%, −1%. La moyenne est de 1%.

\sigma_{\text{mensuelle}} = \sqrt{\frac{0{,}02^2 + 0{,}03^2 + 0 + 0{,}03^2 + 0{,}02^2}{4}} \approx 2{,}55\%

\sigma_{\text{annuelle}} = 2{,}55\% \times \sqrt{12} \approx 8{,}8\%

Comment la lire

Si les rendements suivaient une loi normale, environ deux années sur trois tomberaient dans une bande d'un écart-type autour de la moyenne, et environ 19 sur 20 dans une bande de deux écarts-types. Avec un rendement attendu de 7% et une volatilité de 15%, cela donne une année ordinaire entre −8% et +22%, et une année sur vingt hors de l'intervalle −23% à +37%.

Quelques ordres de grandeur annuels : liquidités proches de 0%, obligations d'État 3 à 6%, actions mondiales 14 à 18%, action individuelle souvent 25 à 40%, cryptomonnaies bien au-delà.

Limites

Elle traite hausses et baisses de la même façon. Une forte hausse augmente la volatilité autant qu'une forte baisse. Le ratio de Sortino ne retient que la baisse.
Les marchés ne sont pas normalement distribués. Les krachs surviennent plus souvent que la loi normale ne le prédit, et la volatilité les sous-estime donc.
Elle change dans le temps. Les périodes calmes et agitées se regroupent, si bien que la volatilité passée n'est qu'une estimation grossière de la suivante.
Elle ne mesure pas le risque de perte définitive. Une entreprise en faillite lente peut afficher une volatilité modeste tout en allant à zéro.

Un exemple chiffré

Traité sur un portefeuille d’exemple. Les chiffres ci-dessous sont ceux de ce portefeuille, pas du vôtre.

Quelle est la volatilité de mon portefeuille ?

La volatilité annuelle de votre portefeuille est 16,35%.
La volatilité quotidienne est 0,86%.
La volatilité à la baisse (downside volatility) est 11,63%.

Notes :

La mesure annuelle reflète l'écart-type annualisé des rendements.
La volatilité à la baisse capture seulement les variations sous la cible (downside).

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Ces chiffres pour votre propre portefeuille

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