Qu'est-ce que le rendement annualisé (TCAM) ?

Le rendement annualisé est le taux annuel constant qui transformerait la valeur de départ en valeur d'arrivée sur la même durée. On l'appelle aussi taux de croissance annuel moyen (TCAM, en anglais CAGR). Il rend comparables des performances de durées différentes : 50% sur cinq ans et 20% sur deux ans ne se comparent qu'une fois exprimés par an.

La formule

\text{TCAM} = \left(\frac{V_{\text{fin}}}{V_{\text{début}}}\right)^{1/n} - 1

où $V_{\text{début}}$ et $V_{\text{fin}}$ sont les valeurs de départ et d'arrivée, et $n$ le nombre d'années, qui n'a pas besoin d'être entier : 30 mois donnent $n = 2{,}5$ .

Si le rendement total $R$ de la période est déjà connu, la même formule s'écrit :

\text{TCAM} = (1 + R)^{1/n} - 1

Un exemple chiffré

Un placement passe de 10 000 € à 16 105 € en cinq ans, soit un rendement total de 61,05%.

\text{TCAM} = \left(\frac{16\,105}{10\,000}\right)^{1/5} - 1 = 10\%

Gagner exactement 10% par an pendant cinq ans donne le même résultat. À noter : 61,05% divisé par cinq donnerait 12,2%, ce qui surestime le taux annuel, car le gain de chaque année produit à son tour des gains les années suivantes.

Pourquoi ce n'est pas la moyenne des rendements annuels

Un placement gagne 50% la première année et perd 50% la seconde. La moyenne des deux rendements est de 0%, mais le placement n'est pas revenu à son point de départ :

10\,000 \times 1{,}5 \times 0{,}5 = 7\,500

Le rendement annualisé est :

\left(\frac{7\,500}{10\,000}\right)^{1/2} - 1 \approx -13{,}4\% \text{ par an}

La moyenne arithmétique surestime le résultat dès que les rendements varient, et l'écart grandit avec la variabilité. C'est l'une des raisons pour lesquelles la volatilité coûte de l'argent même lorsque la moyenne semble identique. Le rendement annualisé est la moyenne géométrique, et c'est elle qui décrit ce qui est réellement arrivé à l'argent.

Points de vigilance

Les périodes courtes trompent. Annualiser un gain de 5% sur deux mois donne environ 34% par an, ce qui ne dit presque rien des dix autres mois. La plupart des rapports n'annualisent qu'au-delà d'un an.
Les flux demandent de la prudence. Pour un portefeuille avec versements et retraits, les valeurs de début et de fin ne suffisent pas : on annualise le rendement pondéré par le temps, ou on utilise le rendement pondéré par les flux, déjà annuel.
Il masque le chemin. Deux placements au même rendement annualisé peuvent avoir traversé des baisses très différentes.

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