Qu'est-ce que le rendement pondéré par les flux (TRI / XIRR) ?

Le rendement pondéré par les flux est le taux annuel que l'argent d'un portefeuille a réellement obtenu, en tenant compte du moment et du montant des investissements. Mathématiquement, c'est le taux de rendement interne (TRI) des flux : l'unique taux annuel pour lequel versements, retraits et valeur finale s'équilibrent exactement.

Lorsque les flux tombent à des dates irrégulières, comme dans tout portefeuille réel, le calcul se fait au jour près. Cette variante est appelée XIRR, du nom de la fonction de tableur correspondante.

La formule

Chaque flux $C_k$ entre avec sa date $t_k$ : les versements sont négatifs (l'argent quitte la poche de l'investisseur), les retraits et la valeur finale sont positifs. Le rendement pondéré par les flux est le taux $r$ qui résout :

\sum_{k} \frac{C_k}{(1 + r)^{(t_k - t_0)/365}} = 0

où $t_0$ est la date du premier flux. Aucune formule ne donne $r$ directement : il se trouve numériquement, en testant des taux jusqu'à annuler la somme.

Un exemple chiffré

Le 1er janvier, 10 000 € sont investis, et fin juin le portefeuille atteint 11 000 €. Le 1er juillet, 10 000 € supplémentaires sont versés, et l'année se termine à 19 950 €. Le taux cherché est le $r$ tel que :

-10\,000 - \frac{10\,000}{(1 + r)^{0{,}5}} + \frac{19\,950}{1 + r} = 0

La solution est d'environ $r \approx -0{,}33\%$ . L'argent a rapporté un peu moins que rien, alors que les investissements eux-mêmes ont rendu +4,5% en pondéré par le temps la même année. La différence tient au calendrier : deux fois plus d'argent était investi pendant le semestre défavorable.

Comment le lire

Il est personnel. Deux investisseurs dans le même fonds obtiennent le même rendement pondéré par le temps, mais des rendements pondérés par les flux différents s'ils ont investi à des moments différents.
Au-dessus ou au-dessous du rendement pondéré par le temps. Au-dessus, l'argent est arrivé plutôt avant les bonnes périodes ; au-dessous, avant les mauvaises.
C'est toujours un taux annuel, directement comparable au taux d'un livret ou d'un crédit : c'est le taux qu'un compte rémunéré aurait dû servir pour produire le même résultat avec les mêmes versements.

Limites

Pas pour comparer à un indice ou à un fonds. Il dépend du montant et de la date des versements, qu'un indice n'a pas.
Les périodes courtes paraissent extrêmes. Quelques semaines de hausse, converties en taux annuel, donnent des chiffres invraisemblables.
Flux inhabituels. Quand de gros retraits sont suivis de nouveaux versements, l'équation peut avoir plusieurs solutions, et le chiffre demande de la prudence.

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