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Che cos'è il rendimento ponderato per il denaro (TIR / XIRR)?

Il rendimento ponderato per il denaro è il tasso annuo di rendimento che il denaro di un portafoglio ha effettivamente ottenuto, tenendo conto di quando e quanto è stato investito. Matematicamente è il tasso interno di rendimento (TIR) dei flussi di cassa del portafoglio: l'unico tasso annuo al quale ogni versamento, ogni prelievo e il valore finale si bilanciano esattamente.

Quando i flussi di cassa cadono in date irregolari, come accade in qualsiasi portafoglio reale, viene calcolato con il conteggio esatto dei giorni. Quella versione si chiama XIRR, dal nome della funzione dei fogli di calcolo che la calcola.

La formula

Si prendono tutti i flussi di cassa CkC_k alla rispettiva data tkt_k: i versamenti sono negativi (denaro che esce dalle tasche dell'investitore), i prelievi e il valore finale sono positivi. Il rendimento ponderato per il denaro è il tasso rr che risolve:

∑kCk(1+r)(tk−t0)/365=0\sum_{k} \frac{C_k}{(1 + r)^{(t_k - t_0)/365}} = 0

dove t0t_0 è la data del primo flusso di cassa. Non esiste una formula che dia rr direttamente: si trova numericamente, provando tassi finché la somma raggiunge zero.

Un esempio semplice

Vengono investiti 10.000 € il 1° gennaio e crescono fino a 11.000 € a fine giugno. Il 1° luglio vengono aggiunti altri 10.000 €, e il portafoglio chiude l'anno a 19.950 €. Il rendimento ponderato per il denaro è il tasso rr per cui:

−10,000−10,000(1+r)0.5+19,9501+r=0-10{,}000 - \frac{10{,}000}{(1 + r)^{0.5}} + \frac{19{,}950}{1 + r} = 0

Risolvendo si ottiene r≈−0.33%r \approx -0.33\%. Il denaro ha guadagnato poco meno di nulla, benché gli investimenti stessi abbiano reso il +4,5% ponderato per il tempo nello stesso anno. La differenza è il tempismo: nel semestre andato male era investito il doppio del denaro rispetto a quello andato bene.

Come leggerlo

  • È personale. Due investitori nello stesso fondo ottengono lo stesso rendimento ponderato per il tempo, ma rendimenti ponderati per il denaro diversi se hanno investito in momenti diversi.
  • Sopra o sotto il rendimento ponderato per il tempo. Un rendimento ponderato per il denaro superiore a quello ponderato per il tempo significa che il denaro è tendenzialmente arrivato prima dei periodi favorevoli; se è inferiore, prima di quelli sfavorevoli.
  • È sempre un tasso annuo, quindi è confrontabile direttamente con l'interesse di un conto di risparmio o di un prestito: è il tasso che un conto di risparmio avrebbe dovuto pagare per produrre lo stesso risultato dagli stessi versamenti.

Limiti

  • Non serve per il confronto con indici o fondi. Dipende dall'entità e dal momento dei versamenti dell'investitore, che un indice o un fondo non hanno.
  • I periodi brevi appaiono estremi. Poche settimane di guadagni, espresse come tasso annuo, possono produrre valori poco plausibili.
  • Flussi di cassa insoliti. Quando grandi prelievi sono seguiti da nuovi versamenti, l'equazione può avere più di una soluzione, e il dato va letto con cautela.

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