Che cos'è il rendimento ponderato per il tempo (TWR)?

Il rendimento ponderato per il tempo (TWR) misura come sono andati gli investimenti di un portafoglio, indipendentemente da quando è stato aggiunto o prelevato denaro. È il rendimento che avrebbe ottenuto un singolo euro investito all'inizio e lasciato lì per l'intero periodo.

Questo lo rende lo standard per confrontare gestori, fondi e indici: un gestore non decide quando gli investitori versano denaro, quindi la performance del fondo non dovrebbe dipenderne. Per un portafoglio privato risponde alla domanda quanto sono andate bene le posizioni, mettendo da parte il momento dei versamenti.

Come si calcola

Il periodo viene diviso in sottoperiodi in corrispondenza di ogni flusso di cassa — ogni versamento e ogni prelievo. All'interno di un sottoperiodo non entra né esce denaro, quindi il suo rendimento è una semplice variazione percentuale:

r_i = \frac{V_i^{\text{finale}}}{V_i^{\text{iniziale}}} - 1

dove $V_i^{\text{iniziale}}$ è il valore subito dopo il flusso di cassa precedente $e V_i^{\text{finale}}$ il valore subito prima del successivo. I rendimenti dei sottoperiodi vengono poi collegati per moltiplicazione — concatenati — nel rendimento dell'intero periodo:

\text{TWR} = \prod_{i=1}^{n} (1 + r_i) - 1

Moltiplicare anziché sommare è ciò che rende il risultato indipendente dall'importo investito: ogni sottoperiodo conta allo stesso modo, che il portafoglio valesse 1.000 € o 100.000 € durante quel tratto.

Un esempio semplice

Un portafoglio inizia l'anno a 10.000 €. A fine giugno è cresciuto a 11.000 €, e vengono aggiunti 10.000 € di nuovi risparmi, portandolo a 21.000 €. A dicembre è sceso a 19.950 €.

r_1 = \frac{11{,}000}{10{,}000} - 1 = 10\% \qquad r_2 = \frac{19{,}950}{21{,}000} - 1 = -5\%

\text{TWR} = (1 + 0.10) \times (1 - 0.05) - 1 = 4.5\%

Gli investimenti hanno reso il 4,5% nell'anno. Eppure chi investe ha versato 20.000 € e si ritrova con 19.950 € — cinquanta euro in meno. Entrambe le affermazioni sono vere: le posizioni sono andate bene nel primo semestre, quando c'era poco denaro investito, e male nel secondo, quando c'era quasi tutto. Il TWR ignora di proposito quel tempismo; il rendimento ponderato per il denaro lo coglie.

Valutazione giornaliera e TTWROR

Gli strumenti di monitoraggio valutano il portafoglio ogni giorno e concatenano i rendimenti giornalieri, così che nessun flusso di cassa cada mai all'interno di un sottoperiodo. Questo viene talvolta chiamato true time-weighted rate of return (TTWROR). Per periodi superiori a un anno il risultato è spesso mostrato annualizzato:

\text{TWR}_{\text{annuo}} = (1 + \text{TWR})^{365/d} - 1

dove $d$ è il numero di giorni del periodo.

Quando usarlo

Per il confronto con un indice, un ETF o un fondo. Tutti riportano rendimenti ponderati per il tempo, quindi solo il TWR è un confronto omogeneo.
Per valutare la scelta degli investimenti separatamente dal momento di versamenti e prelievi.
Non per la domanda «quanto ha guadagnato il denaro?». Un piano di accumulo che ha comprato molto poco prima di una discesa può mostrare un TWR positivo e aver comunque perso denaro. Per quella domanda la misura giusta è il rendimento ponderato per il denaro.

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