Che cos'è il Value at Risk (VaR)?

Il Value at Risk (VaR) stima quanto un portafoglio potrebbe perdere in un dato periodo, a un dato livello di confidenza. Un'affermazione come «un VaR a un giorno al 95% di 1.500 €» significa: in 95 giorni su 100 ci si attende che il portafoglio perda meno di 1.500 €; negli altri 5 può perdere di più. Banche e autorità di vigilanza usano ampiamente il VaR, che trasforma un dato astratto di volatilità in un importo in euro.

Ha sempre tre ingredienti: un orizzonte temporale (un giorno, dieci giorni, un anno), un livello di confidenza (di norma il 95% o il 99%) e un importo di perdita.

La formula

Ipotizzando rendimenti distribuiti normalmente, il VaR parametrico è:

dove $V$ è il valore del portafoglio, $\sigma e \mu$ la volatilità e il rendimento atteso sull'orizzonte, $e z_{\alpha}$ il quantile della distribuzione normale standard: 1,645 per il 95% e 2,326 per il 99%. Su un solo giorno $\mu$ è minuscolo e viene spesso omesso.

Il VaR storico evita l'ipotesi di normalità: ordina i rendimenti passati effettivi e legge la perdita al 5° percentile (o al 1°, per il 99%).

Un esempio semplice

Un portafoglio da 100.000 € ha una volatilità giornaliera dell'1%:

All'incirca in una seduta su venti — una dozzina di giorni l'anno — ci si attende che la perdita superi i 1.645 €. Con una confidenza del 99% la soglia sale a circa 2.326 €, superata due o tre giorni l'anno.

Come leggerlo

• È una soglia, non un massimo. Il VaR dice quanto spesso una perdita dovrebbe essere superata, non di quanto. Le perdite oltre quella soglia possono essere parecchie volte più grandi.
• Cresce con l'orizzonte, all'incirca con la radice quadrata del tempo. Un VaR a un giorno di 1.645 € corrisponde a circa 26.000 € su un anno di 252 sedute, prima di considerare i rendimenti attesi.
• Confronta ciò che è confrontabile. Un VaR a un giorno al 95% e uno a dieci giorni al 99% dello stesso portafoglio sono numeri molto diversi.

Limiti

• Code spesse. I rendimenti reali di mercato presentano più giornate estreme di quante ne preveda la distribuzione normale, quindi il VaR parametrico tende a sottostimare il rischio di crolli.
• I periodi tranquilli lo abbelliscono. Un VaR storico stimato su anni calmi dice poco della prossima crisi.
• È cieco oltre la soglia. Due portafogli con lo stesso VaR possono avere casi peggiori molto diversi. Il Conditional Value at Risk (CVaR) misura esattamente quella parte.

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