Che cos'è la volatilità di un portafoglio?

La volatilità misura quanto fortemente i rendimenti di un investimento oscillino attorno alla propria media. Dal punto di vista statistico è la deviazione standard dei rendimenti. Un portafoglio con una volatilità del 5% si muove a passi piccoli e piuttosto prevedibili; uno con il 25% può oscillare ampiamente in entrambe le direzioni nell'arco di un anno. È la misura singola del rischio più usata e la base di molte altre, come l'indice di Sharpe.

La formula

Si prendono i rendimenti $r_1, r_2, \dots, r_n$ su $n$ periodi uguali — di norma giorni — e la loro media $\bar{r}$ . La volatilità per periodo è:

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{t=1}^{n} (r_t - \bar{r})^2}

La volatilità viene normalmente espressa su base annua. Poiché la varianza di rendimenti indipendenti cresce in proporzione al tempo, la deviazione standard cresce con la radice quadrata del tempo:

\sigma_{\text{annua}} = \sigma_{\text{giornaliera}} \times \sqrt{252}

dove 252 è il consueto numero di sedute di borsa in un anno. Per i rendimenti mensili il fattore è $\sqrt{12}$ .

Un esempio semplice

Un portafoglio ha una volatilità giornaliera dell'1%:

\sigma_{\text{annua}} = 1\% \times \sqrt{252} \approx 15.9\%

Se i rendimenti fossero distribuiti all'incirca in modo normale attorno a un rendimento atteso del 7% l'anno, circa due anni su tre finirebbero tra −9% e +23% (una deviazione standard da entrambi i lati), e circa 19 anni su 20 tra −25% e +39% (due deviazioni standard).

Come leggerla

Volatilità annua	Tipica di
sotto il 5%	fondi monetari, obbligazioni a breve termine
5-10%	portafogli misti con un'ampia quota obbligazionaria
15-20%	portafogli azionari globali ampi
oltre il 30%	singole azioni, scommesse settoriali, cripto

La volatilità non è perdita. Misura le oscillazioni in entrambe le direzioni: un portafoglio che sale costantemente con occasionali balzi verso l'alto mostra comunque volatilità.
I rendimenti crescono con il tempo più rapidamente della dispersione. Su un anno, una volatilità del 16% fa impallidire un rendimento atteso del 7%. Su 20 anni, il guadagno atteso cresce in proporzione al tempo mentre la dispersione cresce solo con la sua radice quadrata: ecco perché l'orizzonte di investimento conta così tanto.

Che cosa non coglie

Le code spesse. I rendimenti reali presentano più giornate estreme di quante ne suggerisca la distribuzione normale, quindi i crolli accadono più spesso di quanto implichino le bande qui sopra.
L'ordine dei rendimenti. Due portafogli con la stessa volatilità possono avere drawdown molto diversi, a seconda che le giornate negative arrivino tutte insieme o distribuite.
L'asimmetria. Agli investitori le discese pesano molto più delle salite. L'indice di Sortino e il drawdown massimo si concentrano solo sul lato negativo.

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