Che cos'è il contributo al rischio?

Il contributo al rischio misura quanta parte del rischio complessivo di un portafoglio derivi da ciascuna posizione. È la controparte del contributo al rendimento. L'idea chiave è che la quota di rischio di una posizione può essere molto diversa dalla sua quota di valore: una posizione volatile che si muove insieme al resto del portafoglio può dominare il rischio anche con un peso modesto.

La formula

Il contributo della posizione $i$ alla volatilità del portafoglio $\sigma_p$ è il suo peso moltiplicato per il contributo marginale — di quanto cambia la volatilità del portafoglio quando il peso di quella posizione aumenta di poco:

\text{RC}_i = w_i \, \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} = w_i \, \frac{\operatorname{Cov}(r_i, r_p)}{\sigma_p}

dove $r_i e r_p$ sono i rendimenti della posizione e del portafoglio. I contributi di tutte le posizioni sommano esattamente alla volatilità del portafoglio:

\sum_i \text{RC}_i = \sigma_p

così ciascuno può anche essere espresso come quota percentuale del rischio totale.

Un esempio semplice

Un portafoglio detiene l'80% in un fondo obbligazionario con volatilità del 5% e il 20% in un fondo azionario con volatilità del 20%. Per semplicità, ipotizziamo che i due non siano correlati. La volatilità del portafoglio è:

\sigma_p = \sqrt{0.8^2 \times 0.05^2 + 0.2^2 \times 0.20^2} \approx 5.7\%

I due termini sotto radice sono uguali — 0,0016 ciascuno — quindi ogni posizione porta esattamente metà del rischio:

Posizione	Quota di valore	Quota di rischio
Fondo obbligazionario	80%	50%
Fondo azionario	20%	50%

Il fondo azionario rappresenta un quinto del valore e metà del rischio. In un tipico portafoglio bilanciato, dove le azioni sono molto più volatili delle obbligazioni e i due sono spesso correlati positivamente, lo squilibrio è ancora maggiore: un portafoglio ripartito 60/40 per valore porta comunemente circa l'80-90% del proprio rischio nelle azioni.

Perché conta

La diversificazione per valore può essere un'illusione. Un portafoglio distribuito equamente su dieci posizioni può comunque avere gran parte del rischio in due o tre di esse.
Ridurre il rischio in modo efficiente. Alleggerire la posizione con il maggiore contributo al rischio abbassa la volatilità del portafoglio più di ogni altra, a parità di euro spostati.
Risk parity. Alcune strategie costruiscono portafogli in cui ogni classe di attivo contribuisce con la stessa quota di rischio anziché con la stessa quota di denaro.

Limiti

Poggia su stime. Volatilità e correlazioni cambiano, soprattutto nelle crisi, e i contributi al rischio si spostano con esse.
La volatilità non è l'unico rischio. Una posizione con un piccolo contributo al rischio può comunque portare un rischio che la volatilità non coglie, come un'insolvenza.

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