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O que é o índice de Sortino?

O índice de Sortino mede o retorno por unidade de risco de queda. Ele funciona como o índice de Sharpe, com uma diferença: em vez de dividir pela volatilidade total, divide pela oscilação apenas dos retornos que ficam abaixo de um alvo. Saltos para cima, que não incomodam ninguém, não contam como risco.

A fórmula

Sortino=Rp−Tσd\text{Sortino} = \frac{R_p - T}{\sigma_d}

onde RpR_p é o retorno anualizado da carteira, ToT o retorno alvo ou mínimo aceitável (muitas vezes zero ou a taxa livre de risco) eσdo××desvioe \sigma_d o \times \times \text{desvio} de queda**:

σd=1n∑t=1nmin⁡(rt−T,0)2\sigma_d = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} \min(r_t - T, 0)^2}

Só os períodos com retorno abaixo do alvo contribuem; todos os demais contam como zero. Como a volatilidade, o desvio de queda é anualizado pela raiz do número de períodos no ano.

Um exemplo simples

Duas carteiras têm o mesmo retorno médio de 8% ao ano e a mesma volatilidade de 15%, então seus índices de Sharpe são iguais. Mas as oscilações diferem:

  • A volatilidade da carteira A vem principalmente de altas fortes; seus meses negativos são suaves. Seu desvio de queda é 7%.
  • A volatilidade da carteira B vem principalmente de quedas fortes. Seu desvio de queda é 12%.

Com um alvo de 2%:

SortinoA=8%−2%7%≈0,86SortinoB=8%−2%12%=0,50\text{Sortino}_A = \frac{8\% - 2\%}{7\%} \approx 0{,}86 \qquad \text{Sortino}_B = \frac{8\% - 2\%}{12\%} = 0{,}50

O índice de Sharpe enxerga duas carteiras idênticas; o de Sortino mostra que o risco de A é bem mais confortável de conviver.

Como lê-lo

  • Maior é melhor, como no índice de Sharpe. Um Sortino bem acima do Sharpe indica que a volatilidade da carteira pende para cima.
  • Os valores não são comparáveis com os de Sharpe. O desvio de queda costuma ser menor que a volatilidade, então os índices de Sortino tendem a ser maiores, e um valor "bom" é correspondentemente maior.
  • O alvo importa. Só compare índices de Sortino calculados com o mesmo retorno alvo.

Limitações

  • Menos dados. Apenas os períodos negativos entram no desvio de queda, então a estimativa se apoia em menos observações e oscila mais que a volatilidade.
  • As definições variam. Alguns cálculos dividem pelo número de períodos negativos em vez de por todos, o que dá resultados diferentes.
  • Ele ainda olha para trás. Uma carteira cujo ano ruim ainda não chegou pode exibir um Sortino excelente. Drawdown máximo e testes de estresse ajudam a preencher essa lacuna.

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