O que é o retorno anualizado (CAGR)?

O retorno anualizado é a taxa anual constante que transformaria o valor inicial no valor final no mesmo número de anos. Também é chamado de taxa composta de crescimento anual (em inglês, CAGR). Ele torna comparáveis retornos de períodos com durações diferentes: 50% em cinco anos e 20% em dois só podem ser colocados lado a lado depois de expressos por ano.

A fórmula

\text{CAGR} = \left(\frac{V_{\text{fim}}}{V_{\text{início}}}\right)^{1/n} - 1

onde $V_{\text{início}} e V_{\text{fim}} s$ ão os valores no começo e no fim $e n$ é o número de anos, que não precisa ser inteiro: 30 meses sã $o n = 2{,}5$ .

Se o retorno total $R$ do período já é conhecido, a mesma fórmula fica:

\text{CAGR} = (1 + R)^{1/n} - 1

Um exemplo simples

Um investimento cresce de 10.000 € para 16.105 € em cinco anos, um retorno total de 61,05%.

\text{CAGR} = \left(\frac{16{,}105}{10{,}000}\right)^{1/5} - 1 = 10\%

Crescer exatamente 10% ao ano durante cinco anos produz o mesmo resultado. Note que 61,05% divididos por cinco dariam 12,2%, o que exagera a taxa anual: o ganho de cada ano também rende nos anos seguintes.

Por que não é a média dos retornos anuais

Um investimento ganha 50% no primeiro ano e perde 50% no segundo. A média dos dois retornos anuais é 0%, mas o investimento não voltou ao ponto de partida:

10{,}000 \times 1{,}5 \times 0{,}5 = 7{,}500

O retorno anualizado é:

\left(\frac{7{,}500}{10{,}000}\right)^{1/2} - 1 \approx -13{,}4\% \text{ ao ano}

A média aritmética exagera o resultado sempre que os retornos variam, e quanto mais variam, maior a distância. Essa é uma das razões pelas quais a volatilidade custa dinheiro mesmo quando a média parece a mesma. O retorno anualizado é a média geométrica, e é ela que descreve o que de fato aconteceu com o dinheiro.

Pontos de atenção

Períodos curtos enganam. Anualizar um ganho de 5% em dois meses dá cerca de 34% ao ano, o que diz muito pouco sobre os outros dez meses. A maioria dos relatórios só anualiza períodos acima de um ano.
Movimentações exigem cuidado. Numa carteira com aportes e resgates, valores inicial e final não bastam: anualize o retorno ponderado pelo tempo, ou use o retorno ponderado pelo dinheiro, que já é uma taxa anual.
Ele esconde o caminho. Dois investimentos com o mesmo retorno anualizado podem ter passado por quedas muito diferentes.

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