Qual é a diferença entre TWR e TIR?

O retorno ponderado pelo tempo (TWR) e a taxa interna de retorno (TIR, também chamada de retorno ponderado pelo dinheiro) descrevem o desempenho da mesma carteira, e muitas vezes discordam. Isso não é um erro: elas respondem a perguntas diferentes.

TWR: quão bem os investimentos se saíram? Cada período conta igual, independentemente de quanto dinheiro havia nele.
TIR: quão bem o dinheiro investido se saiu? Cada euro conta pelo tempo em que ficou investido, então períodos com mais dinheiro pesam mais.

As duas fórmulas lado a lado

O TWR encadeia os retornos $r_i$ dos subperíodos entre movimentações:

\text{TWR} = \prod_{i=1}^{n} (1 + r_i) - 1

A TIR é a taxa $r$ que faz todas as movimentações $C_k$ , nas suas datas $t_k$ , fecharem em zero:

\sum_{k} \frac{C_k}{(1 + r)^{(t_k - t_0)/365}} = 0

O TWR usa apenas o retorno de cada subperíodo: o tamanho da carteira desaparece. A TIR usa apenas as movimentações e o valor final: os retornos de cada subperíodo nunca aparecem.

Por que divergem

A distância entre as duas vem inteiramente das datas dos aportes e resgates:

Situação	Resultado
sem aportes nem resgates	TWR e TIR são iguais (ambos anualizados)
dinheiro aportado antes de um período forte	TIR acima do TWR
dinheiro aportado antes de um período fraco	TIR abaixo do TWR
dinheiro resgatado antes de uma queda	TIR acima do TWR

Um caso comum é um plano de aportes mensais num mercado que cai e depois se recupera. Cada compra durante a queda sai barata, então a TIR termina acima do TWR mesmo que os investimentos apenas tenham voltado ao ponto de partida.

Um exemplo simples

Em janeiro são investidos 10.000 €, e até o fim de junho a carteira sobe 10%. Entram mais 10.000 €, e então a carteira perde 5% até dezembro.

	TWR	TIR
Retorno no ano	+4,5%	−0,33%
Pergunta respondida	Como foram os investimentos?	Como foi o dinheiro investido?

Os investimentos foram bem enquanto a carteira era pequena e mal quando ficou grande. O TWR dá ao semestre bom o mesmo peso do ruim; a TIR dá ao ruim o dobro do peso, porque nele havia o dobro do dinheiro.

Qual usar

Comparação com índice, ETF ou fundo: o TWR. Eles divulgam retornos ponderados pelo tempo, e uma comparação justa precisa remover o efeito dos aportes do investidor.
Avaliar um plano de aportes, ou o que o dinheiro rendeu: a TIR. É a taxa que uma aplicação de renda fixa teria de pagar para chegar ao mesmo resultado.
Avaliar o momento das decisões: a distância entre as duas. Uma TIR sistematicamente abaixo do TWR sugere que o dinheiro costuma chegar em momentos desfavoráveis.

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