O que é o retorno ponderado pelo tempo (TWR)?

O retorno ponderado pelo tempo (em inglês, time-weighted return ou TWR) mede o desempenho dos investimentos de uma carteira, independentemente de quando o dinheiro entrou ou saiu. É o retorno que um único euro teria obtido se tivesse sido investido no começo e deixado quieto até o fim do período.

Por isso ele é o padrão para comparar gestores, fundos e índices: um gestor não decide quando os investidores enviam dinheiro, então o desempenho do fundo não deveria depender disso. Para uma carteira pessoal, ele responde a quão bons foram os investimentos, deixando de lado o momento dos aportes.

Como é calculado

O período é dividido a cada movimentação — cada aporte e cada resgate. Dentro de cada subperíodo não entra nem sai dinheiro, então seu retorno é uma simples variação percentual:

r_i = \frac{V_i^{\text{fim}}}{V_i^{\text{início}}} - 1

onde $V_i^{\text{início}}$ é o valor logo depois da movimentação anterior $e V_i^{\text{fim}} o$ valor logo antes da seguinte. Os retornos dos subperíodos são então encadeados por multiplicação:

\text{TWR} = \prod_{i=1}^{n} (1 + r_i) - 1

Multiplicar em vez de somar com pesos é o que torna o resultado independente do valor investido: cada subperíodo conta igual, tendo a carteira 1.000 € ou 100.000 €.

Um exemplo simples

Uma carteira começa o ano com 10.000 €. Até o fim de junho cresce para 11.000 €, e então recebe um aporte de 10.000 €, chegando a 21.000 €. Até dezembro cai para 19.950 €.

r_1 = \frac{11{,}000}{10{,}000} - 1 = 10\% \qquad r_2 = \frac{19{,}950}{21{,}000} - 1 = -5\%

\text{TWR} = (1 + 0{,}10) \times (1 - 0{,}05) - 1 = 4{,}5\%

Os investimentos renderam 4,5% no ano. Ainda assim foram aportados 20.000 € e o saldo final é 19.950 € — cinquenta euros a menos. As duas coisas são verdade: os investimentos foram bem enquanto havia pouco dinheiro aplicado, e mal quando havia muito. O TWR ignora esse momento de propósito; o retorno ponderado pelo dinheiro o captura.

Avaliação diária e TTWROR

Ferramentas de acompanhamento avaliam a carteira todos os dias e encadeiam os retornos diários, de modo que nenhuma movimentação caia dentro de um subperíodo. Esse cálculo às vezes é chamado de retorno verdadeiro ponderado pelo tempo (TTWROR). Para períodos maiores que um ano, o resultado costuma ser anualizado:

\text{TWR}_{\text{a.a.}} = (1 + \text{TWR})^{365/d} - 1

onde $d$ é o número de dias do período.

Quando usá-lo

Para comparar com um índice, um ETF ou um fundo. Todos divulgam retornos ponderados pelo tempo, então só assim a comparação é justa.
Para avaliar a escolha dos investimentos, separada do momento dos aportes e resgates.
Não para a pergunta "quanto meu dinheiro rendeu". Uma carteira que comprou muito pouco antes de uma queda pode ter TWR positivo e ainda assim ter perdido dinheiro. Para isso serve o retorno ponderado pelo dinheiro.

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